Unidade de Acionamento de E-Bikes Pedelec e Potência sob Demanda - Parte 1/3

Este artigo corresponde ao início de uma nova série postagens de artigos, a qual, contudo, corresponde a uma parte final, que complementa em um nível avançado, uma série de outros três outros artigos que foram produzidos e publicados anteriormente neste mesmo blog. Muitos dos termos e dos conceitos empregados aqui talvez requeiram conhecimentos relacionados aos artigos anteriores.

Bicicletas Elétricas (e-Bikes) e Ciclomotores Elétricos (e-Mopeds) - Parte 1/3

Bicicletas Elétricas (e-Bikes) e Ciclomotores Elétricos (e-Mopeds) - Parte 2/3

Bicicletas Elétricas (e-Bikes) e Ciclomotores Elétricos (e-Mopeds) - Parte 3/3

Sobre os Motores e Seus Controladores em E-Bikes:

Independente de como eles são instalador, ou seja, se eles tracionam diretamente as rodas, ou se eles tracionam a coroa / pedaleira, as e-bikes, em geral, e as do tipo Pedelec, em especial, empregam motores que são Máquina de Imãs Permanentes. 

Existe alguma controvérsia sobre qual a denominação adequado para um motor que é uma Máquina de Imãs Permanentes: eles são chamados tanto Motor CA Síncrono, quanto de Motor CC Sem Escovas.

Fazer escolha correta entre esses dois nomes pode parecer não muito não é tão importante, dado ao fato de que a fonte de energia elétrica em uma e-bike é um pacote de baterias que fornece uma tensão de saída CC, então parece lógico afirmar que ela deva empregar um Motor CC Sem Escovas.

Contudo, fato é que essas "duas" maquinas elétricas (essas duas denominações de motor), em si, são, de fato, a mesma máquina, podendo ser constituída e construída de formas exatamente iguais.

Além do mais, a Máquina de Imãs Permanentes, que é a denominação mais adequada para designar ambos esses "dois tipos" de motores, é concebida, já de uma cera longa data, especialmente para atender as aplicações em que haja a necessidade de se operar com velocidade variada.

Para se variar a velocidade de Máquinas de Imãs Permanentes empregamos circuitos de comutação de eletrônica de potência e, em qualquer caso, isso resulta em velocidade síncrona e variável em um Motor Eletronicamente Comutado.

A arquitetura do circuitos de comutação de eletrônica de potência também pode ser a mesma para qualquer caso, porém, o que muda, de fato, é se o projeto do sistema de tração do veículo elétrico fez uma escolha pela técnica de comutação sinusoidal, ou se, diferentemente, fez uma escolha pela técnica de comutação trapezoidal.

Olhar para a máquina elétrica (motor) ou mesmo olhar para a arquitetura de hardware (os circuitos eletrônicos) do controlador, não revela nada que permita saber, ao certo, se é comutação sinusoidal ou se é comutação trapezoidal.

Para saber sobre o tipo de comutação, tem que se olhar para o algorítimo de controle do controlador e para a técnica de PWM empregada, combinado com o tipo de sensoriamento que é requerido (ou escolhido) para o controle do circuito de comutação eletrônica.

Até aonde eu estou conseguindo pesquisar, tanto nas nas e-bike prontas de fábrica, quanto nos Kits para conversões de bicicletas em e-bikes, controladores de motores com técnicas de comutação que resultam em ambos, tanto uma F_CEM (Força Contra-eletromotriz) 1 de forma sinusoidal, quanto uma F_CEM de forma retangular são ampla e igualmente empregados.

Acontece que, por razões comerciais, e por razões de tradição e orgulho (hehehe), mesmo o pessoal da engenharia eletroeletrônica dos sistemas para mobilidade continuam persistindo em  falar em termos de Motor CA Síncrono ou Motor CC Sem Escovas. 

Não obstante, eu volto a dizer, os motores das e-bikes são, predominantemente, Máquina de Imãs Permanentes (e ponto), salvo raros projetos que têm sido implementos com Motor de Indução, este, sim, uma máquina estruturalmente diferenciada, concebida para operar estritamente em CA e de custo de fabricação bais baixo (pois não requer os, ainda caros, imãs permanentes no rotor). 

Contudo, porque motores de imãs permanentes de potência nominal na faixa de 250 W ~ 500 W são pequenos o bastante para o custo extra dos imãs nem ser algo tão considerável e, porque o motores de imãs permanentes apresentam maior densidade de energia, maior torque em velocidades baixas e maior pico de torque na partida, além de, comparativamente, maior eficiência quando em tamanho pequeno, o emprego de Motor de Indução é, deveras, muito raro em e-bikes.

Sensores para as Malhas de Controle do Motor (E-Bike Pedelec):

Em se tratando de e-bikes, estamos falando de um Veículo Elétrico Leve (levíssimo) que (no meu modo de ver) deve ser pensado para ter um sistema de controle do motor (o máximo possível) simples e barato, Creio que isso deva ser algo para ser assumido como uma meta (ou uma baliza), mesmo em se tratando de projeto de e-bikes do tipo Potência Sob Demanda (as e-bikes cujo acionamento do motor é provido por um acelerador manipulado pelo ciclista). Contudo, é claro que isso deve ser atingido sem deixar de atender aos requisitos técnicos da aplicação.

Motores de imãs permanentes podem ter um controlador que, a princípio, o ponha em movimento com velocidade síncrona e variável, de modo que ele opere como um motor eletronicamente comutado, com o emprego de NENHUM SENSOR (Sensorless Control), independente da escolha que se faça pela técnica de comutação a ser implementada: sinusoidal ou trapezoidal.

Neste caso, eu estou me referindo, mais especificamente, ao trio de sensores de efeito hall que são empregados para o controle pela comutação de seis vetores sequenciais para modulação de 120°, que é feita com base nos estados dos três sensores de efeito Hall, que são lidos pelo controle. Essa é uma sofisticação para ser usada em máquinas e equipamentos de alta qualidade concebidos para aplicações de alto desempenho que exigem alta confiabilidade e eficiência, de modo que, na minha opinião, nós devemos questionar, seriamente, se a aplicação de e-bikes, de fato, a requer. 

Entretanto, eu posso ver, de antemão, que é considerável o número de projetos de e-bikes Power on Demand (tanto de fábrica quanto customizados) que persistem em contemplar essa arquitetura, porém, também vejo que eles podem estar sendo elaborados sem um critério consistente quanto a custo-benefício, e sem uma preocupação maior quanto a limitação de custos, o que resulta em hardware extra, volumoso e pesado (e mais itens para constar de uma eventual manutenção).

Por outro lado, nas e-bikes do tipo Pedelec, porque elas, por definição, não devem dispor de acelerador algum ser acionado pelo ciclista, isso determina um contexto em que elas devem operar Potência Sob Demanda Automática e, consequentemente torna necessário o emprego de certos sensores específicos para e-bikes Pedelec que vão além dos sensores dos sensores típicos de aplicações de e-bikes dotadas de um acelerador acionado pelo ciclista.

Em geral, ao menos um sensor extra deve ser empregado. Esse sensor, comercialmente denominado Sensor PAS 2 (do inglês Pedal Assist Sensor), comumente também é um sensor de efeito hall, que detecta se há rotação da pedaleira e qual é a velocidade dela, de modo a informar ao controlador de que ele deve liberar energia para por o motor em marcha, assim que o ciclista começar a pedalar.

Para realizar isso, e-bikes do tipo Pedelec atuais têm, tipicamente 3, um disco fixado ao eixo da pedaleira, o qual tem peças de imãs permanentes incrustadas perto da borda da periferia. Quando o disco gira, como os ímãs estão acoplados ao sensor de efeito hall, isso dá origem a uma série de pulsos da saída do sensor. A frequência desses pulsos é proporcional à velocidade de pedalada (dai, este sensor também ser conhecido pelo título da sua função: Sensor de Cadência4).

O custo deste sistema sensor é determinado, predominantemente, pelo número de peças de imãs permanentes empregados, que costuma variar entre 4 a 12 peças. Quanto maior for o número de imãs, maior a quantidade total de pulsos que ocorre em cada revolução da pedaleira. Quanto mais pulsos ocorrerem, isso permite realizar um controle de resolução mais apertada, e com um mais rápido tempo de resposta do acionamento. Contudo, toda vez que você cogita empregar imãs permanentes (ímãs de neodímio, ímãs de terras raras), seja para implementar sistemas sensores, ou seja para constituir máquinas elétricas, você está lidando com uma questão geopolítica delicada, porque a produção desses imãs é praticamente um monopólio da China, com cerca de 90% do mercado.

O sensor PAS pode ser montado de ambos os lados da e-bike: do lado esquerdo (lado da coroa), ou do lado direito, contudo, ambas as montagens exigem o desmonte da pedaleira. Pensando nisso, alguns fabricantes fornecem o sensor PAS na forma de um disco bipartido (duas metades separadas para serem unida na montagem). Isso evita o desmonte da pedaleira para instalá-lo. Basta juntar as duas metades sobre o suporte inferior (da pedaleira) e prender as duas partes em seu lugar com um anel elástico.

Além do mais, o Sensor de Cadência é o sensor mínimo obrigatório que uma e-bike pedelec possui. Este sensor, sozinho, resulta num controle que costuma a apresentar alguns problemas comuns, tais como:

• O ciclista pode levar um tranco quando, simplesmente começar a pedalar e o motor pretender entrar com excessiva potência;
• Ao iniciar um aclive mais abrupto a cadência cai, muito rapidamente, dizendo ao motor para entregar menos potência, quando o que você precisa, de fato, é de mais potência.

Assim, há uma tendência para que, num número cada vez maior de casos, com a finalidade de melhorar a performance do controle e o desempenho do motor, para que mais de um sensor sejam empregados, em combinação, para determinarem, concomitantemente, a quantidade de potência variável que o motor deve entregar ao longo da operação. Em certos casos chega-se a combinar as informações de até três senhores diferentes, instalados em pontos de sensoriamentos diferentes, para se obter uma performance de controle e um desempenho do motor ótimos.

Este é o caso, por exemplo, da proposta (e aposta) feita pela Yamaha em seus sistemas de e-bikes, num sistema muito mais recente em que ela combinou três sensores para obter a potência variando suavemente e sempre na direção certa. Os três sensores são:

1. Um Sensor de Torque, que detecta a Força da pedalada;
2. Um sensor de Cadência, que detecta a Velocidade de Rotações da pedalada, e;
3. Um sensor de Velocidade que detecta a velocidade (da roda) da bicicleta,

Equipar a e-bike (pedelec) com os três sensores informando simultaneamente as suas condições para a unidade de controle, permite que o piloto seja apoiado pelo motor com uma assistência contínua e adequado em todas as condições de condução. O auxiliar contínuo e adequado é o que permite que o conceito de "potência variando suavemente e sempre na direção certa" durante a operação, uma vez que o acréscimo, principalmente, do sensor de torque resulta grande melhoria na resposta, propiciando uma melhor assistência com sincronismo através de ajuste fino do controle do motor.

Isso permite, inclusive, a liberação de variação suave, porém de intensidade elevada do conjugado (torque) tanto na partida, quanto na transição do terreno sem inclinação para um aclive mais acentuado, com níveis de assistência que podem ser ajustados em até 4 faixas: Alto, Normal, Econômico e Super-Econômico (além da assistência do motor poder ser, simplesmente, desligada), que podem ser selecionadas pelo ciclista enquanto enquanto ele pilota:

De fato, a introdução do Sensor de Torque que detecta a Força da pedalada, combinado com o sensor de Cadência, elevou as e-bikes pedelecs a um novo patamar de desempenho global, permitindo uma experiência de condução mais intuitiva.

Para entender isso, basta recorda o que já vimos em uma postagem anterior: Potência (P) é definida para ser igual ao Torque (τ) multiplicado pela Velocidade Angular (ϖ), (a velocidade de rotação), ou seja:

Assim, com o controlador tendo a sua disposição ambas as informações, a do Torque e a da Cadência ele tem como determinar a exata Potência que está sendo entregue.

Com o intuito de medir a quantidade de torque que está a ser aplicado durante o pedalar, que pode ser, opcionalmente, montado em várias formas diferentes: No suporte inferior da pedivela, para o eixo da pedaleira, montado para dentro do interior dos rolamentos, tornado invisível, garantindo assim uma perfeita proteção contra influências ambientais (vibrações, óleo, água, pó).

Ele pode sentir a força aplicada apenas por um dos pedais (em geral o pedal esquerdo), ou ambos pedais, fornecendo um sinal de saída que é proporcional à tensão aplicada pela pedaleira para a corrente, funcionando muito bem quando se necessita de um Modo Pedelec ágil, sem a preocupação da potência exata entregue pelo ciclista.

O sensor de torque trata-se de uma tecnologia que ainda está em desenvolvimento e, por isso, não há, ainda, um padrão aparentemente prevalecendo sobre outro. Você irá se deparar com termos como Sensor de Torque BB, Cartucho BB, e marcas como Thun, X-CELL, TDCM, ISIS, etc, cada qual requerendo uma determinada adaptação da pedaleira e adaptação da programação do controlador.

Opcionalmente, podemos nos deparar, também, com um arranjo de uma roda intermediária acionando um braço de torção como sensor de torque medido diretamente na corrente.

Opcionalmente, ainda, podemos ter um sensor que mede o torque do eixo da roda traseira, de modo que o sensor de torque pode estar perto da ranhura da extremidade do garfo no quadro da bicicleta onde o eixo da roda traseira está ligado (em geral, um medidor de tensão no eixo traseiro, construído junto ao motor do cubo, quando se opta por ter um sistema de tração direta, com um motor direct-drive.

De qualquer forma, combinando tais sensores com os componentes eletrônicos e com o programa acompanhados no controlador, tem-se um sistema quase ideal para a operação da e-bike. O sistema ótimo é alcançado quando um sensor de torque é combinado com um sensor de cadência e um sensor de velocidade. Este trio é capaz de dar ao controlador do motor um quadro completo de como você está conduzindo a e-bike para que ele possa entregar a potência, apenas na quantidade certa e no momento certo.

Pesquisando, chamou-me a atenção, em especial, um sensor que é capaz de medir o torque e a cadência da pedaleira, concomitantemente, podendo ele ser empregado como único sensor, montado no suporte inferior (eixo da pedaleira), como medidor de potência. Eu suponho que medir potência possa ser realizado, também, com os demais sensores vistos anteriormente, mas, isso só é alegado, explicitamente (e fica claro pela explicação do funcionamento) para o caso desse sensor, o Ergomo® Pro Sensor, cujo fabricante apresenta um Manual de Instruções de Operação envolvendo todo o sistema bastante detalhado.

Medições ideais do torque e da velocidade angular do pedal são determinadas ambas no mesmo local e a potência é calculada pelo controlador usando a fórmula: P = τ · ω [em W]. Isso posto, evidentemente que trate-se de um sensor de Potência (e não de apenas Torque). Isso cria uma vantagem não apenas por reduzir as peças necessárias, como tende a tornar a programação do controlador facilitada, mas sem levar em conta o custo de aquisição relativo ao mesmo (que me desconhecido), de modo que eu o estou apresentando por ele ser tecnicamente interessante e fácil de explicar.

O Ergomo® Pro Sensor possui uma estrutura construtiva que inclui, de fato, dois sensores óticos S1 e S2. Os sensores S1 e S2 produzem sinais de onda quadrada, simultaneamente, e de uma mesma frequência, os quais são gerados a partir dos anéis transmissores G1 e G2. Apesar da mesma frequência, as formas de onda dos dois sinais estão em uma relação de fase φ.

Quando um torque τ é aplicado sobre o eixo, o eixo é torcido por um ângulo de γ, enquanto a posição do ângulo de fase φ é proporcionalmente alterada. A posição de fase deslocada φ determina o torque τ.

Já a velocidade angular (ω), é determinada pela frequência dos pulsos (de S1 ou de S2), que são produzidos na taxa de 72 pulsos por volta da pedaleira.

Assim, temos o torque (τ) e a velocidade (ω) produzidos e, com isso, o controlador pode determinar a potência.

O torque pode ser medido na faixa de 0 ~ 300 N·m e a cadência na faixa de 20 ~ 250 rpm, o que bastante adequado (e com folga) para o caso de uma e-bike com potência do motor limitada a 350 W e um ciclista de elevado desempenho de bicicleta, uma vez que os melhores esforços humanos para produção de energia ao longo de uma hora em uma bicicleta são em torno de 300 ~ 400 Watts (ver How many Watts can you produce?), de modo que, mesmo picos de torque (motor + ciclista) dificilmente superam a marca de 200 N·m, enquanto a cadência dificilmente alcança 120 rpm.

Uma desvantagem desse sensor é a sua baixa sensibilidade: ângulos de torção são medidos a partir φ = 0,0025°, e isto é equivalente a uma força de F = 2,5 N sobre o pedal. Assim, um torque 80 N·m, que corresponde a uma força de 320 N aplicada através de um pedal de 25 cm provoca um deslocamento de fase de meros 0,32° (um valor deveras pequeno de defasagem para ser convertido num relativamente grande valor de torque), A precisão da medição é de aprox. 1%.

Para um controle ótimo, o Ergomo® Pro Sensor precisa trabalhar em conjunto com apenas mais um sensor: o sensor de velocidade (veja na imagem o Speed Sensor) que, por meio de uma única peça de imã a ser instalada na roda traseira, produzirá um sinal de tão somente um único pulso por cada rotação daquela roda, o que permite ao controlado realizar uma adequada medição da velocidade dela.

Controle do Motor em E-Bike tipo Potência sob Demanda Precisa de Sensores?

As desvantagens da comutação sensorless (sem sensores) são que requer um algoritmo de controle relativamente complexo e, quando a magnitude das F_CEM induzida se torna baixa, ele não consegue suportar as velocidades baixas do motor.

E-bikes exigem torque inicial alto e quando uma aplicação de um motor de imãs permanentes exige alto torque, quando o motor está funcionando em baixa velocidade, ou quando o motor está se movendo na partida, as técnicas de comutação por meio de sensores Hall é uma escolha adequada.

Um motor usado em uma aplicação de bicicleta elétrica, por exemplo, exige torque inicial elevado e, portanto, ele é, sim, uma aplicação perfeita para a comutação por meio de sensores Hall.

Além disso, ambas as duas técnicas de aplicação de tensão (Senoidal e Trapezoidal) podem ser aplicadas, com base na configuração dos enrolamentos da fonte para a motor:

• Senoidal: a tensão sinusoidal é continuamente aplicada às três fases. A tensão senoidal proporciona uma rotação do motor suave e menores ondulações.

• Trapezoidal: a tensão CC é aplicada a duas fases de cada vez, e a terceira fase permanece inativa. O algoritmo para a tensão trapezoidal é menos complexo de implementara. A fase inativa está a gerar a F_CEM induzida pelo ímã do rotor que está passando pela fase inativa (desenergizada) e fornece os dados do F_CEM quando ela está passando no cruzamento de zero de seu valor de magnitude.

Para entender melhor como a "comutação por sensor Hall" funciona, vamos ver como ele é implementado com um motor de dois pólos simples. Seis diferentes estados de comutação são necessários para fazer tal motor rodar o rotor em uma revolução:

Relação Sequencial entre os Estados de Saídas dos Sensores Hall e as Comutações das Fases:

Operações de comutação das fases (Gif animado adaptado, corrigido e atualizado, a partir do site da Townbiz, a quem agradeço):

Controle de velocidade em em Malha Fechada

No estator do motor de dois pólos há apenas três enrolamentos, os quais podem estar conectados em um arranjo em estrela (Y), de modo que cada um dos enrolamentos têm um de seus terminais conectados a um ponto comum (centro da estrela). As formas de ondas das tensões de fases Ф_A, Ф_B e Ф_C que estão representadas na figura animada acima, são, apenas, para efeito ilustrativo (elas ocorreriam assim apenas caso o PWM fosse desligado).

O Estado 2, por exemplo, é definido como posição 60°, porém, 60° é, na verdade, o centro de um intervalo que vai desde 30º até 90°. Ao longo de todo esse intervalo (de 30° a 90°) as condições são as seguintes:

• A fase Ф_A está sendo alimentada e conduzindo, com a corrente sendo puxada, saindo pelo terminal do respectivo enrolamento (dai a cor azul, pois, com a corrente saindo, significa que a tensão presente no terminal de acesso desse enrolamento é negativa em relação ao ponto comum (o centro da estrela);
• A fase Ф_B está sendo alimentada e conduzindo, com a corrente sendo empurrada, entrando pelo terminal do respectivo enrolamento (dai a cor vermelha, pois, com a corrente entrando, significa que a tensão presente no terminal de acesso desse enrolamento é positiva em relação ao ponto comum (o centro da estrela);
• A fase Ф_C está morta (não conduzindo corrente 5).

Sendo assim, para este intervalo (de 30° a 90°) vamos olhar, apenas para as fases Ф_{A e} Ф_B, que são as que estão conduzindo: elas estão conduzindo em série, ou seja, conduzem a mesma corrente. Contudo, para que elas estejam, de fato, conduzindo, é preciso que duas chaves (dois transistores MOSFETs) estejam, simultaneamente ativados: um na parte alta da Ponte de MOSFETS, empurrando a corrente para as fases, e outro puxando a mesma corrente, na parte baixa da Ponte de MOSFETs.

Isso é uma coisa que ocorrerá, de modo semelhante, para todos os demais estados subsequentes, ou seja, para todos os demais intervalos, Só que ao longo do tempo o Controlador vai mudando as chaves que são ativadas (num momento mudando a chave que está ativada na parte alta da Ponte, noutro momento mudando a chave que está ativada na parte alta da Ponte).

De qualquer modo, em qualquer intervalo, há sempre um certo par de chaves MOSFETs é que estão ativadas, mas a mudanças delas resulta na mudando do par de fases que estão conduzindo simultaneamente. Isso funciona por seis Estados, fechando um período completo, e ai, volta a se repetir, ou seja, é cíclico.

Se fosse só isso os desenhos das formas de ondas da figura ilustrativa animada estaria correto, mas ai entra a ação do PWM, que modifica tais formas. Vejamos:

O controle de velocidade em malha fechada é implementado usando um regulador PI (Proporcional Integral, ver na próxima figura), que funciona por atuar visando, sempre, a eliminação de qualquer erro entre a velocidade definida pelo potenciômetro (ω desejada) e a velocidade real do motor (ω atual).

Um erro pode acontecer, por exemplo, quando há mudança na condição do terreno por onde a e-bike será (por exemplo, mudança de terreno sem inclinação para começar um aclive). No aclive a velocidade da e-bike tende a cair e o erro (entre a ω desejada e a ω atual), pois, é a ω atual que esta a cair. Contudo, um erro pode aparecer, também, num terreno plano, pois, se o ciclista acelerar (manipulando o acelerador) é a ω desejada que está a subir.

A saída deste regulador PI altera o ciclo de trabalho do PWM, mudando assim a tensão média para o motor, e, finalmente, alterando a entrega de potência. O regulador PI ajusta a velocidade à mesma taxa que a frequência do sensor de Hall (um dos três sensores).

Como isso é feito? As tensões de fase para o motor são recortadas por ação dos pulsos do PWM, Os pulsos do PWM são multo rápidos (o PWM opera a uma frequência muito alta) de modo que, a cada intervalo (como aquele de 30° a 90°, por exemplo), muitas dezenas de recortes (pulsos do PWM) podem ocorrem. Variando-se a largura dos pulsos (ou seja, o ciclo de trabalho) do pulsos de PWM, teremos recortes mais largos ou recortes mais estreitos. Isso afeta o Valor Médio das tesões de fase que estão sendo aplicadas para o motor.

O controle de comutação trapezoidal é o mais simples (em contra ponto ao controle de comutação sinusoidal) pois ele permite que apenas uma chave MOSFET seja a responsável por aplicar os recortes (lembre-se que dissemos que as chaves MOSFETs estavam operando de par em par).

Ou seja, porque a condução é feita em série, pois, temos um MOSFET que empurra a corrente para um enrolamento de fase do motor, que está ligado pelo centro da estrela ao outro enrolamento de fase do motor, que por sua vez está ligado a um outro MOSFET que está puxando a mesma corrente, se nós aplicarmos os recortes de PWM a apenas um dos dois MOSFETs que estão em operação num dado intervalo de comutação. O segundo MOSFET (que trabalha em par com o primeiro) fica dependente do primeiro, pois ele não poderá conduzir sem que o outro também conduza.

Assim, é bastante comum a arquitetura em que a parte os MOSTETs da parte inferior da ponte recebam, apenas, pulsos que são devido aos intervalos de COMUTAÇÃO, ao passo que, os MOSFETS da parte superior da ponte recebam os pulsos de PWM, tal como o exemplo apresentado na figura a seguir:

Diagrama da Ponte de MOSFETs Trifásica do Controlador de Motor KU63 (Made in China)

Já o controle de comutação sinusoidal (ou senoidal) é mais complexo, pois, os recortes aplicados pelo PWM têm de ser controlados, de forma contínua, em todas as três fases. Isso reque comutação de PWM complementar. Com este esquema, o par de transistores MOSFET (no lado de baixo da ponte e no lado alto da ponte) estão sempre em estados de recorte opostos para cada fase do motor.

Assim, eu vou mostrar as formas de onda das correntes de fase apenas para o caso de controle de comutação trapezoidal (que é o mais simples, portanto mais barato, e é o que se aplica para os casos dos controladores para as e-bikes).

Nas formas de onda mostradas aparecem, também, os sinais aplicados à porta (gate) dos MOSFETs e, então você pode ver o efeito do PWM recortando (pulsos rápidos). Você pode ver, ainda, que, do par de fazes que conduzem simultaneamente, apenas o MOSFET ligado a uma delas esta recebendo os pulsos de recorte de PWM (formas de onda de cor verde na figura a seguir), enquanto ao outro MOSFET cabe recebe um pulso largo estável, sem os recortes de PWM (formas de onda de cor vermelha na mesma figura).

Na figura acima (Controle da Comutação Trapezoidal do Motor) temos: As três correntes de fase do motor estão, cada qual, representadas pelas formas de onda de cor azul, os respectivos pulsos de ativação dos MOSFETs, no lado alto da ponte estão em vermelho, enquanto os pulsos de ativação dos referente aos seis diferentes estados de comutação por rotação, aplicados aos MOSFETs no lado baixo da ponte estão em cor verde.

Alguém mais atento poderia, agora, indagar: Mas os degraus da comutação e os recortes de PWM não deveriam aparecer, também, nas formas de ondas das correntes de fase? (e, no entanto, vê-se que elas crescem e decresce em formas de rampas, formando figuras trapezoidais, sem degraus e sem recortes!!!)

Existe uma explicação para isso: os enrolamentos do motor são indutores (elementos que têm a propriedade de indutância) e, assim, os mesmo reagem, naturalmente, a qualquer variação brusca da corrente. Quando comutamos indutores, mesmo que a tensão sobre eles varie bruscamente, eles tendem a causar o "alisamento" da corrente (quanto maior a Constante de Tempo do indutor, mais ele alisa a corrente), de modo que as formas de ondas apresentadas são muito próximas das reais.

Os recordes acabam refletindo, sim, na inclinação das rampas, fazendo a corrente, por exemplo, crescer mais rapidamente ou mais lentamente. Deste moto, os recortes afetam a corrente média das fases, mas sem que apareçam recortes (pulsos). Vale notar que a forma de onda trapezoidal tende a não ficar muito longe da forma de onda senoidal pura. Com comutação de forma senoidal pura, o motor operaria com muito pequena trepidação, mas com a comutação trapezoidal uma trepidação ligeiramente maior é observada (mas, de qualquer modo, motores de imãs trepidam um pouco, por natureza).

Em geral, nesta aplicação (e-bikes), a operação em Malha Aberta (isto é, sem sensor ou sensorless) deve, também, estar prevista, e ser selecionada no software por padrão, porque qualquer ciclista de e-bike será capaz de controlar, também, por si só, a velocidade dela. A vantagem da comutação baseada em sensor Hall é que o algoritmo de controle é simples e fácil de entender (ao contrário da comutação senoidal).

A comutação baseada em sensor Hall também tem a vantagem de permitir controlar o motor (com bom torque) em velocidades muito baixas (coisa impraticável sem o emprego de sensores). As desvantagens, obviamente, são que a sua aplicação requer ambos, ter ao menos um trio de sensores Hall dentro da carcaça do motor e hardware adicional para realizar a interface do sensor (o que implica em custos adicionais).

Alguns produtos típicos disponíveis no mercado para a conversão de bicicletas comuns em e-bikes são controladores que podem trabalhar tanto com motores com os sensores Hall, quanto com motores sem sensores. Contudo, alguns funcionam, apenas, para motores com sensores Hall, como, por exemplo, o caso mostrado na figura abaixo, no qual a variação da velocidade deve ser provida por um acelerador (throtlte) pela variação desde 0 V até 4 V.

36V 17A 350W Silvery Electrocar Brushless Motor Controller Accessories for Electric Scooters for Electric Bicycles

Notas:

1. 1. F_CEM é um acrônimo relativo ao termo "Força Contra Eletromotriz" que é um fenômeno relativo a Física da eletricidade (ou dos fenômenos eletromagnéticos) que significa uma força eletromagnética (uma tensão elétrica) que surge sobre um elemento de circuito elétrico denominado indutor (ou elemento indutivo, cuja principal característica éopor-se a qualquer variação brusca na corrente elétrica que flui por ele), em apenas parte do seu processo operativo. Como todo elemento armazenador de energia, o processo operativo do indutor (que acumula e armazena energia em seu campo eletromagnético) envolve, sempre, duas etapas:
   • A de receber energia (etapa de carga ou de carregamento), e;
   • A de ceder energia (etapa de descarga).
   A F_CEM ocorre, somente, durante a etapa de descarga, e se manifesta na forma de uma tensão que surge repentinamente sobre o indutor, e que é sustentada pelo próprio indutor, pelo fato dele ter armazenado energia durante a etapa de carregamento, permitindo que ele opere como fonte de tensão na etapa de descarga. A tensão (F_CEM) tem a mesma intensidade, porém polaridade contrária, com relação á tensão da fonte que, antes, alimentava o indutor durante a etapa de carga, Por ter polaridade contrária, dai vem o termo Força Contra Eletromotriz. Havendo um caminho para circulação de corrente, na etapa de descarga a corrente pelo indutor fui no mesmo sentido em que fluía enquanto a fonte o alimentava (na etapa de carga), e com a mesma intensidade máxima em que ela se encontrava antes. A diferença é que, agora, é o próprio indutor que está operando como fonte de alimentação, fornecendo corrente, o que o faz ele ir se descarregando aos poucos. Assim a corrente irá decrescendo (aos poucos, pois o indutor se opõem a qualquer variação brisca da corrente), até que, com o indutor já plenamente descarregado, a corrente, em fim, cessa, desaparecendo, também, a F_CEM.
   
   
   Se você achar que precisa conhecer melhor o processo envolvendo a carga e a descarga do indutor e sobre a sua ,F_CEM consulte sobre isso nas NOTAS da postagem do artigo Máquinas Elétricas de Imãs Permanentes (Parte 1/2);                                                                                                                                                                           
2. O acrônimo PAS tem sido empregado para designar, ainda, outros significados no mundo das e-bikes. Em algum contexto PAS pode significar, por exemplo, Power Assist System, enquanto em outro pode significar, também, Pedal Assist Systems, pois, cada autor ou fabricante se apropria desse acrônimo da sua própria maneira e interesse;                                                                                                                                   
3. Em e-bikes mais antigas (primitivas) empregou-se um mais simples Sensor Indutivo, capaz de gerar pulsos (não retangulares) pela detecção da proximidade (e afastamento) do material ferroso com o qual são feitas as próprias coroas da transmissão, uma vez que elas apresentam recortes na forma de seus desenhos. Esta me parecia uma solução melhor do ponto de vista custo efetivo, pois dispensava o emprego dos imãs permanentes;                                                                                                 
4. Para entender melhor o significado de Cadência (ou taxa de pedalagem) no contexto das bicicletas, leia o artigo anterior titulado Bicicletas Elétricas (e-Bikes) e Ciclomotores Elétricos (e-Mopeds) - Parte 2/3, e faça  nele a busca por tal verbete. Alguns fabricantes de partes para e-bikes, principalmente dentro do contexto de aplicação de Motor do Cubo da Roda (Hub Motor) também costumam empregar a denominação Direct Pedal Assist Sensor (Sensor de Assistência Direta ao Pedal) ou Crank Sensor (Sensor do Pedivela) para o sensor de cadência (sensor PAS). Entretanto, a que se tomar o cuidado de observar que o empregos dessas designações estão mudando rapidamente com o tempo, de modo que, ao se falar em Direct Pedal Assist Sensor (Sensor de Assistência Direta ao Pedal) ou Crank Sensor (Sensor do Pedivela) pode se estar falando de um sensor mais complexo e completo, que integra, em si, ambas funções: sensor torque e de cadência (que é algo que vem ao encontro da real necessidade da aplicação de e-bike Pedelec);                                                                                                                                                                 
5. Porque os enrolamentos de fases dos motores são indutores (elementos que têm a propriedade de indutância) reagem, naturalmente, a qualquer variação brusca da corrente, quando comutamos indutores, mesmo que a tensão sobre eles varie bruscamente, eles tendem a causar o "alisamento" da corrente (e quanto maior for a Constante de Tempo (L / R) do indutor, mais ele alisa a corrente. Assim, a corrente, de fato, nunca permanece morta de modo estável, mas, antes, nós dizemos que ela está morta naquele intervalo de tempo em que, exatamente no meio dele, a corrente, variando de valor, passa por seu valor zero (portanto, a corrente média naquele intervalo é zero). Enquanto as tensões são comutadas com variações bruscas, as correntes crescem e decresce em formas de rampas, formando figuras trapezoidais (sem degraus, sem variações bruscas). 

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Conjugado, Potência e Velocidade em Máquinas Elétricas

(Revendo conceitos básicos que ajudam a compreender melhor a tecnologia dos VEs)

Introdução:

No projeto de um sistema motorizado, o processo de especificação de um motor elétrico corresponde à escolha de um motor industrialmente disponível, que possa atender os principais requisitos do cliente, tais como:

• Características da carga a ser acionada: Potência, rotação, esforços mecânicos, configuração física, conjugados requeridos (conjugado de partida, de aceleração, de desaceleração e de regime estável), momento de inércia, etc.
• Características da rede elétrica de alimentação do motor e do ambiente da instalação do mesmo: Tipo de rede elétrica (CA monofásica, CA trifásica, CC, etc), intensidade da tensão, da frequência, equilíbrio entre fases, etc. E, características do ambiente: temperatura, altitude, agressividade ambiental, etc;

Assim, para o dimensionamento e escolha de um motor e, também, quando necessário, do seu drive (dispositivo que aciona o motor de maneira controlada, bem como para a adequada parametrização desse drive), as características de cunho mecânico do comportamento da carga, como o conjugado1 e a velocidade, é que deverão sempre, em primeiro lugar, ser respeitadas. 

O conjugado da carga também é chamado de conjugado resistente, porquanto ele está em oposição ao conjugado do motor, quando a máquina elétrica opera tracionando a carga, caso que ocorre tanto quando há aceleração, quanto quando há velocidade estável no sistema motorizado.

É bom começar a ter em mente que, para motores de uma mesma velocidade nominal, o conjugado que é por ele oferecido aumenta com o seu “porte físico”, de modo que, o conjugado máximo que um motor pode oferecer é sempre proporcional ao seu tamanho (e, consequentemente, também ao seu peso), existindo uma estreita relação entre o conjugado, a potência e a velocidade.

Dai, como o preço de um motor está, de modo geral, atrelado ao seu peso e tamanho, conhecer bem esta relação (que é o objeto central desse estudo), é de grande importância econômica para um bom projeto.

Pelas tais razões econômicas, em muitos casos de sistemas motorizados, pode ser desejável se optar por empregar um motor de maior velocidade e de menor conjugado, por ele ser menor em peso e em tamanho e, por conseguinte, mais barato, associado a um mecanismo redutor de velocidade, por exemplo, mesmo que este agregue um custo extra ao projeto devido ao emprego do redutor, pois ele não apenas reduz a velocidade, mas consequentemente aumenta o conjugado, do que empregar, diretamente, um motor que possa oferecer um conjugado maior, com velocidade menor, mas que, porém, é maior e mais caro. No entanto, o emprego deste artifício tem a sua limitação restritiva, como veremos posteriormente.

O Conjugado:

O Conjugado, também conhecido como Torque, ou como Momento de Força, é o esforço realizado para se girar um eixo (ou, também podemos dizer, para se produzir torção ao redor de um eixo). Em termos gerais, diz-se que "uma força que atua sobre uma alavanca, origina um conjugado".

Para medir o "esforço" necessário para fazer girar um eixo, não basta definir a intensidade da força que é empregada, mas é preciso definir, também, a qual distância do centro do eixo, a força aplicada terá que ser transmitida ou recebida. Deste modo, a magnitude da grandeza 'conjugado' depende:

• Da magnitude da grandeza Força;
• Da magnitude da grandeza Comprimento do Braço de Alavanca, ou seja, da distância perpendicular da força até o seu ponto de apoio (ou, até o centro do eixo).

Assim:

No caso de um motor, o conjugado que ele oferece é o esforço que ele desenvolve, a partir do centro do eixo do seu rotor, quando ele realiza um trabalho efetivo, seja de força ou de movimento, sobre uma carga mecânica. Em termos de fenômenos físicos, a energia resultante da interação entre os Campos Magnéticos que se desenvolvem no interior da máquina elétrica (motor) em operação, é que produz o conjugado em seu eixo.

Em se tratando, por exemplo, do caso em que uma polia esteja associada ao eixo do motor, por exemplo, a distância equivalente ao braço de alavanca é o Comprimento do Raio da mesma polia, pois:

• Ou a força é aplicada no centro do eixo, e daí é transmitida para a borda da polia. Isso ocorre no caso da polia estar atrelada a um eixo que seja de uma fonte de energia cinética;

• Ou então, a força é aplicada na borda da polia, e dai transmitida para o centro do eixo. Isso ocorre no caso da polia estar conectada ao eixo de um receptor de energia cinética.

As Unidades de Medida mais utilizadas para a grandeza denominada de "Conjugado" são:

                                           kgf⋅m → Quilograma-força Metro;

                                             N⋅m → Newton Metro;

                                            kp⋅m → Quilo Pascal Metro.

Pela transmissão do movimento, que pode ser realizada por meio engrenagens acopladas ou por polias acopladas por correia, o conjugado e, por conseguinte, também a Velocidade de Rotação, podem ser mudados simultaneamente, para adaptá-los às diversas condições e necessidades de serviço. Nestes casos são aplicáveis as seguintes relações:

Exemplo de transmissão de movimento rotativo por emprego de duas polias acopladas por correia, uma polia motora (fonte, 1) e outra polia movida (receptor, 2):

Nessa transmissão de movimento, mesmo que a velocidade de rotação (ou velocidade angular) seja modificada, de uma polia para outra, a velocidade linear correspondente (velocidade vista na correia, por exemplo), é sempre mantida.

Baseado no diagrama e nos dados apresentados acima, determine a velocidade de rotação (n₂) e o conjugado (C₂) da polia movida.

                                                          n₂ = _____________                         C₂ = _____________

Relação entre Conjugado, Potência e Velocidade:

No sistema de transmissão de movimento visto anteriormente, teoricamente, a potência mecânica da fonte pode ser considerada igual à potência mecânica do receptor, ou seja, P₁ = P₂. Entretanto nos casos práticos, possivelmente existirão perdas a serem consideradas. Por exemplo, se a correia deslizar, temos perda de tração, o que implica, também em perda de rotação e de potência transmitida.

Nas aplicações motorizadas, quase sempre as fórmulas práticas convertem o conjugado a partir das grandezas da Potência Elétrica e da velocidade de rotação de um dado motor, sendo que o conjugado está relacionado:

• Com a potência, de modo diretamente proporcional, e;
• Com a velocidade angular ou rotação, de modo inversamente proporcional.

Ou seja, Conjugado (C) é igual à Potência (P) dividido pela Velocidade de Rotação (n):

Olhando para esta relação, fica evidente que, comparando-se motores de uma mesma velocidade nominal, o conjugado que é por eles oferecido é proporcional a potência de cada motor. Também fica evidente que, para motores de velocidades diferente, pode-se dispor de um mesmo valor de conjugado, desde que seja ao custo de empregarmos uma potência diferente: para um motor mais veloz, demanda-se uma potência maior.

Todavia, é importante considerar que não podemos aumentar indefinidamente a potência, sem que, a partir de um certo ponto, nos vejamos forçados, também, a aumentar o tamanho do motor, por causa do aquecimento que nele é produzido.

De maneira geral, um motor de maior porte, trabalhando, suportará a mesma potência, porém sem produzir, em si, tanto calor quanto um motor menor. Introduz-se, assim, a questão térmica e, com ela, uma série de outras considerações sobre: temperatura ambiente, do tipo de sistema de refrigeração empregado na máquina elétrica, da altitude da instalação, e mesmo da atmosfera ambiente da instalação, se fazem, também, necessárias, como veremos em outro artigo posterior.

Sobre a Questão das Unidades de Medida de Potência:

Uma vez que, no tempo do inventor e engenheiro mecânico escocês, James Watt, usava-se o trabalho de cavalos para continuar a mover os moinhos na ausência de ventos, Watt usou-os como uma referência, expressando uma equivalência de sua força, para definir a força das máquinas a vapor que ele construía para substituí-los.

Assim nasceu a unidade de medida horsepower (hp), termo em inglês que literalmente significa 'potência de cavalo', uma unidade de medida que não é balizada pelo sistema métrico e que, portanto, não faz parte do Sistema Internacional (SI) de Unidades de Medida.

No entanto, nos países em que o Sistema Internacional (SI) de Unidades de Medida se tornou o único legal, o que incluí o Brasil, que aderiu à Convenção do Metro, desde 20 de maio de 1875, para expressar a potência em sistemas motorizados, o correto seria utilizar, apenas, o kW (quilowatt). O Sistema Internacional (SI) caracteriza-se por adotar apenas uma única unidade de medida, exclusiva, para expressar uma dada grandeza.

Todavia, o emprego do CV (cavalo-vapor), introduzido no começo do século 20 pelo Instituto Alemão de Normatização (DIN), que apesar de também não fazer parte do SI, é baseado no sistema métrico pertinente ao SI, tornou-se em uma tradição para expressar potência em máquinas elétricas e outras, como, por exemplo, a dos motores a combustão dos carros no Brasil. O CV e o hp são, aproximadamente iguais, porém, eles não são exatamente iguais (há, entre eles, uma diferença de aprox. 1,38 %):

Isso tudo é importante conhecer mas, obviamente que, hoje em dia, nós podemos recorrer a facilidade oferecida por um Site de Internet confiável, que pode realizar tais conversões entre as várias unidades de medida de uma dada grandeza, poupando-nos tal trabalho. Eu, por exemplo, para isso, recorro frequentemente ao webcalc.com.br.

Velocidade de Rotação (Velocidade Angular):

Eu suponho que todos estejam acostumados com o termo 'velocidade', que é um conceito importante em cinemática, o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento dos corpos, e que se relaciona com a variação da posição de um corpo no espaço em relação ao tempo, ou seja, qual a distância percorrida pelo corpo num determinado intervalo temporal.

Também creio que todos estão familiarizados em observar a velocidade, tanto em movimentos retilíneos, quanto em movimentos circulares ou elípticos de vários tipos.

Exemplo de Tacômetro Eletrônico

De maneira geral, num sistema motorizado, a velocidade de rotação é uma grandeza que pode ser, na prática, medida com facilidade, pelo emprego de um tacômetro, que é um instrumento de medição do número de rotações em uma dada unidade de tempo, geralmente rotações por minuto (rpm).

Um tacômetro mecânico é empregado para medir localmente a velocidade de rotação, operando por contato, consistindo, basicamente, de um eixo terminado em adaptador flexível, com uma ponteira de borracha tipo funil ou tipo cone, que se apoia sobre o centro da peça giratória.

Já, um tacômetro eletrônico (digital), que atualmente é de mais baixo, também pode ser utilizado como tacômetro de contato, ou como um tacômetro óptico (foto tacômetro), empregando uma mira laser, que pode ser usada com precisão, mesmo a uma certa distância do ponto de medição de rotação, e um transdutor que produz um sinal de pulso elétrico como conversão da velocidade de giro do eixo da máquina.

Em ambos os casos de tacômetro (mecânico ou eletrônico), em geral, eles permitem a substituição da ponteira por um disco de borracha, permitindo o seu uso como medidor de velocidade linear, em metros/segundo (m/s), ao invés da medição em rpm, nas mais diversas aplicações.

Nos movimentos circulares são introduzidas propriedades angulares para o deslocamento, a velocidade e a aceleração e, se o movimento é uniforme, aplica-se, ainda, o conceito de período, propriedade utilizada no estudo dos movimentos periódicos.

O deslocamento angular se define de modo similar ao deslocamento linear, porém, consideramos um ângulo associado ao vetor de deslocamento. No entanto, o deslocamento angular não precisa se limitar a medida angular de apenas uma circunferência mas, sim, considera-se quantas vezes se dá voltas em torno de uma circunferência. Para a velocidade angular, a unidade de medida empregada é, em geral, o radiano por segundo (rad/s).

Vetores desempenham um papel importante na física: velocidade e aceleração em movimento e as forças agindo sobre ele são todos descritos por vetores. Embora velocidade e aceleração não representem distâncias, tal como a posição ou deslocamento, a sua magnitude e direção pode ainda ser representada pelo comprimento e direção de um vetor.

Aplicar isso, associado às melhores técnicas de processamento de dados em tempo real, foi o que permitiu um desenvolvimento fantástico nas aplicações de controle de movimento em sistemas motorizados, nos últimos tempos, com o emprego de acionamentos por Controle Vetorial, em duas diferentes modalidades: o Controle Orientado ao Campo (Field Oriented Control), mais propriamente, controle orientado ao Fluxo de Campo) e o Controle Direto do Torque (Direct Torque Control), estratégias de controle do movimento de máquinas elétricas que serão focados, adequadamente, em um outro artigo, mais avançado.

Diagrama de Blocos do Controle Direto do Torque

Exemplos de Conversões de Unidades de Medidas para Cálculo de Transmissão de Conjugado, Potência e Velocidade de Rotação:

Baseado nos dados e no diagrama do exemplo anterior (transmissão de movimento rotativo por emprego de duas polias), determine qual é a potência P₂, considerando a unidade de medida em que se encontra o valor da potência obtida? Considere que se deseja obter a potência, expressando-a em ambas unidades de medida: tanto em Watt (W), quanto em cavalo-vapor (CV).

Para isso, é preciso estar ciente que, em virtude da diversidade de unidades de medida utilizadas, seja para expressar valores do conjugado, da potência ou da velocidade, quando realizamos os cálculos, devemos observar cuidadosamente as conversões entre as unidades de medida, aplicando, sempre, os ajustes que se fazem necessários, de acordo com as unidades de medida empregadas nas grandezas dadas, para se chegar ao resultado correto, expresso na unidade de medida desejada.

Exemplos (Atenção: No formulário abaixo, entre parenteses estão expressas, literalmente, as unidades de medida em que as grandezas são dadas e / ou é desejada, enquanto que, à direita, encontra-se o ajuste necessário):

OBS: 

Em 2) e 3), dividimos por 2π para ajustar de RADIANOS para ROTAÇÕES (1 rotação = 2π . radianos) e multiplicamos por 60 para ajustar de POR SEGUNDOS para POR MINUTOS (1 min = 60 s);

Em 3), 4) e 5), dividimos pela constante gravitacional universal (g), ou seja, por 9,78 para ajustar de NEWTONS . METRO para QUILOGRAMA-FORÇA . METRO (g é equivalente à aceleração da gravidade em queda livre da Terra que corresponde a 9,78 m/s²);

Em 4), 5), 6) e 7) multiplicamos por 735,5 para ajustar de WATTS para CAVALO-VAPOR

(1 CV = 735,5 W).

                                                       P₂ = _________ W                       P₂ = ________ CV


Conhecer que existem essas relações entre as Unidade de medida é importante, mas, obviamente após conhecer, você não precisa mais lidar com elas de modo complicado. Melhor é usar um 'APP' online para converter entre Unidades de Medida, tal como o site WebCalc.

O Conjugado Como Efeito do Fenômeno Eletromagnético:

Já, olhando-se para o conjugado de um ponto de vista estritamente eletromagnético, que é como ele ocorre em todas as máquinas elétricas (motores e / ou geradores), para o caso de um motor de CC (Corrente Contínua), por exemplo, o mesmo pode ser dado por:

As linhas de força de um campo magnético são coletivamente chamadas de Fluxo Magnético, para o qual se usa o símbolo Φ (a letra grega Phi ou Fi). A unidade de fluxo magnético (ou fluxo de indução magnética), no Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), é o Weber (Wb).

Todavia, a unidade de medida adotada para a grandeza Conjugado, no SI, não é o kgf⋅m mas, sim, o N⋅m, de modo que, fazer conversões entre unidades de medida, continua, sempre, sendo uma necessidade trivial.

Além do mais, como o termo K_E que aparece na expressão anterior é uma constante que depende exclusivamente de dados construtivos do motor, esta fórmula se torna pouco utilizada para cálculos práticos. Não obstante ela tem sua importância, até mesmo porque ela permite “enxergar” a dependência que existe do Conjugado do Motor (C_MO) para com o Fluxo Magnético de Campo (Φ_C, ou simplesmente, Fluxo de Campo), e para com a corrente elétrica (no caso de armadura (I_A)) do motor.

Assim, para o caso de motores de CC de Imãs Permanentes, os quais apresentam fluxo magnético de campo (Φ_C) constante, o conjugado apresentado pelo motor é dependente, de maneira diretamente proporcional, apenas com relação à corrente de armadura (I_A). Tal relação entre conjugado e corrente existe, também, e de modo semelhante, em motores de CA (Corrente Alternada), em geral, mais notadamente ainda, nos construídos com imãs permanentes em seu rotor.

Em um bom número de aplicações de controle de velocidade variável que envolvem motores de CC, mesmo que o motor não seja de imãs permanentes, o fluxo de campo é mantido constante, ou devido ao uso de alimentação de tensão fixa, ou mesmo pelo emprego de regulação de corrente constante, para o enrolamento de campo. Deste modo, o conceito de que C_MO → I_A (conjugado dependente da corrente), pode ser algo muito útil para se ter em mente, principalmente quando se realiza ensaios práticos com tais máquinas.

Já, em um motor assíncrono, onde a frequência da alimentação do motor pode fazer variar a velocidade do campo girante e, consequentemente, a velocidade de rotação, o fluxo é criado pelo enrolamento do estator, que é alimentado por uma tensão CA (V), a uma certa frequência (f), de modo que, para obter um fluxo constante, e portanto um conjugado constante com a frequência variando, é necessário que a tensão varie simultaneamente com a frequência. Podemos dizer que, de maneira geral, que os conversores de frequência partem do princípio:

Convenções das Características do Conjugado:

Independente do tipo de motor a ser empregado, para a seleção correta do mesmo, é importante considerar as características técnicas da aplicação, principalmente as características de carga, no que se refere a aspectos mecânicos para calcular os diferentes aspectos característicos de conjugado que são necessários, e que ocorrem, tipicamente, em qualquer operação de sistemas motorizados:

Para diferir adequadamente entre estes vários aspectos de conjugado, as legendas adotadas aqui serão as seguintes:

                                                          C_MO → Conjugado do Motor;

                                                          C_RE → Conjugado da Carga (Conjugado Resistente);

                                                          C_AC → Conjugado de Aceleração;

                                                          C_FR → Conjugado de Frenagem;

                                                          C_DA → Conjugado de Desaceleração.

O Conjugado do Motor (C_MO), é o conjugado efetivamente desenvolvido e exercido pela máquina elétrica (motor) em seu eixo, na função que o motor realiza em movimentar a carga, a partir da energia elétrica que o mesmo recebe como alimentação.

Não confundir este parâmetro com o Conjugado Nominal do Motor (C_{MO NOMINAL}), que é o conjugado que o motor pode oferecer sob plena carga (com carga máxima admitida), e que é desenvolvido à potência nominal e sob tensão e frequência, também nominais (este aspecto do conjugado, tem sua grande importância, ao considerarmos o caso especial da partida, como vermos posteriormente).

O Conjugado Resistente (C_RE), é o conjugado oferecido pela carga, o qual se opõem ao movimento em qualquer sentido que se tente movimentá-la. Quanto maior a carga, maior terá que ser o conjugado necessário para acioná-la, por isso, o conjugado do motor – C_MO, e o conjugado resistente – C_RE, disputam entre si, tendo sempre sentidos opostos e, caso eles tenham intensidades iguais entre si, o conjugado resultante da disputa é zero.

Como o C_RE é dependente dos atributos mecânicos da carga, ele pode ser, ou não, dependente da velocidade de movimento do sistema e, caso ele seja dependente, pode haver ai uma relação inversa, direta, exponencial ou mesmo “não definida”. Isso depende do tipo de carga mecânica, como veremos posteriormente, ao final.

Se todos os movimentos fossem, apenas, de velocidades constantes, apenas estes dois aspectos do conjugado (C_MO e C_RE), bastariam para ser considerados. Todavia, além de regimes estáveis, os movimentos podem apresentam, também, etapas em que eles estão condicionados a regimes transitórios, nos quais a velocidade não está estável, mas sim, variando, para mais ou para menos.

Isso ocorre durante eventuais acelerações e desacelerações, que podem ser demandadas, ou por uma ação deliberada do operador (o motorista variando o pedal do acelerador, por exemplo, no caso de um veículo elétrico (VE), ou por um comando automático originado no controlador do sistema motorizado.

As inevitáveis partidas e paradas de um motor, ao iniciar e findar as operações de movimento, por exemplo, são eventos que se enquadram, em especial, como regimes transitórios de aceleração e de desaceleração, respectivamente.

Os Três Regimes de Movimento de uma Máquina Elétrica:

Identifica-se, em uma máquina elétrica em movimento, três estágios (etapas) de regimes de movimento, a saber:

• Aceleração      →  ΔT₁;
• Estável             →  ΔT₂;
• Desaceleração →  ΔT₃.

No regime estável, o C_MO é igual ao C_RE, então temos um equilíbrio entre os conjugados e, como consequência, a velocidade do movimento (e a velocidade de rotação do eixo do motor (n)) é constante. Isso pode ser observado no intervalo de tempo ΔT₂ da figura acima.

Vale lembrar, que o objetivo principal, quando empregamos um Conversor (ou Drive) para acionar uma máquina elétrica (seja este drive um inversor, que é um conversor CA/CA, para um motor CA, ou um conversor CA/CC regulado, para um motor CC, como exemplos) é, sempre, o de buscar manter o regime estável do sistema (C_MO = C_RE), provendo compensações para mais ou para menos no conjugado do motor (C_MO), de maneira o mais rápida e precisa possível, como resposta, no caso de ocorrer alguma 'perturbação' que faça com que o conjugado resistente (C_RE) varie.

Já, para os regimes transitórios de aceleração e de desaceleração (como os que ocorrem nos intervalos de tempo ΔT₁ e ΔT₃, respectivamente, na figura anterior), haverá sempre um desequilíbrio entre os conjugados do motor e da carga (eles não serão iguais entre si).

Nestes regimes, a máquina elétrica é sempre mais exigida e, os momentos de inércia de todas as partes girantes do mecanismo (carga) acoplados ao eixo do motor, devem ser considerados para cálculo do conjugado que é requerido do motor. Este conjugado pode ser pensado em duas parcelas:

• Uma para igualar (C_MO = C_RE), empatando o esforço da máquina com a inércia da carga;
• Outra para ir além, suplantando a inercia da carga, provendo um esforço extra, o qual resulta na aceleração (C_MO > C_RE), ou na desaceleração (C_{MO <} C_RE), conforme o caso.

Assim, se ocorrer da intensidade do conjugado do motor passar a exceder a intensidade do conjugado resistente (C_MO > C_RE), chamamos a diferença existente (a parcela excedente) de Conjugado de Aceleração (C_AC).

Quando e, enquanto, um sistema motorizado estiver sob um Regime Transitório de Aceleração, teremos uma velocidade que é sempre crescente, onde:

, tal como o ocorre no intervalo de tempo ΔT₁ da figura anterior.

Já, durante um Regime Transitório de Desaceleração, convém que o motor efetue uma força contrária ao da aceleração, a fim de que haja efetivamente uma frenagem, assim dizemos que o motor passa a ter um conjugado de frenagem (C_{MO →} C_FR).

Isso não é apenas uma simples mudança de nomenclatura, mas, reflete o fato de que a máquina elétrica, neste caso, já não cumpre mais o papel de motor mas, sim, o de Gerador, enquanto durar a desaceleração / frenagem. Dai, a preferência que se tem, em se chamar um motor, não de “motor”, mas de Máquina Elétrica, pois “motor” é apenas uma das eventuais funções de uma máquina elétrica.

Assim, durante o regime transitório de desaceleração, também há desequilíbrio entre os conjugados, com o conjugado resistente se tornando em algo maior do que o conjugado de frenagem (C_RE > C_FR). Já o conjugado resultante desse desiquilíbrio é negativo, ou seja, o movimento resultante refere-se a um conjugado de desaceleração (C_DA).

, tal como ocorre no intervalo de tempo ΔT₃ da figura anterior.

Fazer com que uma máquina elétrica efetue uma força contrária ao da inercia da carga é diferente de simplesmente cortar a energia de alimentação dela e deixar a máquina (e a carga) rolar solta, até parar por si própria, por inexistência de uma efetiva ação motora:

• Se após atingir uma certa velocidade, a máquina elétrica, num dado momento, passar a atuar sobre o móvel, usando sua força em sentido contrário ao do movimento (máquina elétrica operando na função de gerador), neste caso temos efetivamente um conjugado de frenagem (C_FR), e as relações se estabelecem de modo que: C_DA = C_FR – C_RE

• Por outro lado, se após atingir uma certa velocidade, num dado momento a máquina elétrica for desligada de sua alimentação, passando a deixar rolar solto o mecanismo, o C_DA se torna igual, em módulo, ao C_RE, pois não existe C_FR. Assim, temos C_DA = - C_RE. Neste caso, a parada do sistema se dará, em geral, em um tempo relativamente longo, pois ele é função, apenas, da somatória de todos os momentos de inércia do mecanismo.

A Partida:

A partida de um motor é uma situação a parte, que requer atenção especial. A partida é um intervalo de tempo no qual o motor sairá da condição de parado (velocidade nula, ou n = 0), passando transitoriamente por um regime de aceleração, até atingir uma dada rotação final, desejada. Normalmente é necessário um esforço relativamente grande, para tirar o sistema da inércia, com n = 0 e, o quão grande é este esforço, é algo que depende, também, do tipo de carga mecânica que o eixo do motor está a conduzir.

Na partida o motor tracionará a carga, e para que a partida seja possível motor e carga são dimensionados de modo que C_{MO NOMINAL} > C_{RE PARTIDA}. O Conjugado de Partida (C_P) oferecido pelo motor deve vencer, não apenas o Conjugado Resistente mas, também, a Momento de Inércia da Carga (J_C), que é a medida da resistência que o mecanismo todo oferece a uma mudança em seu movimento de rotação em torno do eixo, e depende do eixo em torno do qual ele está girando e, também, da forma do corpo e da maneira como sua massa está distribuída.

O momento da inércia da carga acionada é uma das características fundamentais que determinam se um motor consegue ou não acionar a carga, dentro das condições de ambiente, garantindo os limites térmicos exigidos para manter a integridade do material isolante dos enrolamentos do motor. No SI, a unidade do momento de inércia é kgm². O momento de inércia total do sistema é a soma dos momentos de inércia da carga e do próprio motor (J_T = J_M + J_C). No caso de uma máquina que tem a rotação diferente da rotação do motor (por exemplo, nos casos de acionamento por polias ou engrenagens como mostra a figura ao lado), a inércia da carga deverá ser referida à rotação nominal do motor.

Assim a arrancada é feita com elevado C_MO, o que equivale dizer que, um motor CC, por exemplo, parte com corrente de armadura (I_A) elevada, mesmo que a tensão V_CMED aplicada como alimentação do induzido esteja reduzida durante o transitório de aceleração da partida, pois, ao partir a máquina elétrica, a F_CEM (força contra-eletromotriz), inicialmente é nula e toda a intensidade da tensão V_CMED aplicada torna-se tensão útil do induzido (R_A . I_A), e ela é a responsável pela geração do conjugado do motor (C_MO) elevado.

Legendas da figura:                                                   

C_P → Conjugado de Partida;

C_N → Conjugado Nominal;

P_P → Potência de Partida;                                        Em um motor CC:

P_N → Potência Nominal.                                          

Tal fenômeno é, em algo, assemelhado ao que ocorre, também, nas máquinas CA, onde, devido ao escorregamento se tornar, repentinamente, enorme na partida (no átimo em que o campo girante já está presente no estator, mas o rotor ainda não partiu), o conjugado oferecido pelo motor e, consequentemente, a corrente nos enrolamentos do estator do motor, são, também, ambos muito grande. Com isso, o motor disponibiliza um elevado conjugado na partida.

Todavia, é possível, por exemplo, o emprego de um arranjo que comute entre uma configuração de ligação Estrela / Triangulo dos enrolamentos do estator, a fim de tornar mais adequadas as condições da partida, evitando a partida com tensão plena, fazendo com que o motor parta com uma tensão reduzida e, assim, consequentemente, reduzindo a elevada corrente demandada na partida, obviamente que ao custo do prejuízo do conjugado e, também, do tempo de aceleração.

De qualquer modo, é durante a partida que as máquinas elétricas são submetidas às condições mais exigentes, principalmente em regime de operação intermitente periódico com partidas (ou com grandes mudanças periódicas na relação carga / velocidade), a questão térmica da máquina elétrica pode se tornar um problema crítico.

Para ambos tipos de motores, com o emprego de drives adequados para acionamento deles (conversores regulados, inversores e soft-starters, etc), pode-se fazer um controle ainda bem mais eficiente da arrancada de partida da máquina, além deles poderem prover proteções elétricas e, excetuando-se as soft-starters, prover, ainda, o controle de velocidade e do torque.

Diferentes Tipos de Carga (Classes de Conjugado Resistente):

As cargas mecânicas têm comportamentos diferentes, quanto ao conjugado resistente (C_RE) que elas oferecem às máquinas elétricas e, conhecer isso é fundamental para se permitir uma escolha correta do conjunto motor – conversor (drive). Em função do tipo de carga mecânica acoplada ao motor, podemos ter diversos tipos de características de conjugados resistentes que, independente do tipo, podem ser representados pela expressão:

De acordo com a equação acima, percebe-se que, o conjugado da carga, além de depender da própria carga (expresso pela constante K_C), também pode varia com a rotação (n) e, esta variação depende do parâmetro "x", desta forma, as cargas podem ser classificadas em quatro grupos de conjugado resistente bem definidos:

1. Cargas com conjugado resistente constante, independente da velocidade;
2. Cargas com conjugado resistente diretamente proporcional com a velocidade (Conjugado Linear);
3. Cargas com conjugado resistente crescente com o quadrado da velocidade (Conjugado Quadrático);
4. Cargas com conjugado resistente inversamente proporcional com a velocidade (Conjugado Hiperbólico);

Através de ensaios práticos realizados com emprego de drives nos equipamentos que utilizam motores, pode-se determinar o comportamento do C_RE em função da rotação, obtendo-se as curvas característica de cada equipamento. Por fim as curvas características obtidas são classificadas, por semelhança, em alguma dessas quatro categorias.

Também, como a potência exercida pela máquina elétrica é proporcional ao produto do conjugado pela velocidade (n), teremos as curvas características, onde para cada caso, poderemos observar simultaneamente o comportamento tanto da potência, quanto do C_RE, ambos em função da rotação:

CRE Constante	CRE Linear	CRE Quadrático	CRE Hiperbólico
Para este tipo de carga o parâmetro x é zero e o conjugado resistente (CRE) permanece constante durante a variação de velocidade e a potência consumida pela carga (PC) aumenta proporcional-mente com a velocidade.	Neste grupo o parâmetro x = 1 e o conjugado resistente varia linearmente com a velocidade e a potência consumida pela carga varia com o quadrado da velocidade.	Neste caso temos x=2 e o conjugado resistente varia com o quadrado da velocidade e a potência consumida pela carga varia com o cubo da velocidade.	Neste caso temos x = -1 e o conjugado resistente impõem a necessidade de um elevado conjugado de partida, mas que diminuí com o aumento da velocidade, enquanto a potência permanece constante.
Exemplos de aplicação: • Compressores a pistão; • Talhas, Guinchos; • Guindastes, Pontes rolantes e Pórticos; • Bombas a pistão; • Britadores; •Transportadores contínuos (Esteiras transportadoras).	Exemplos de aplicação: • Calandra3 com atrito viscoso (calandrar papel); • Centrífuga; • Bombas de vácuo; • Geradores ligados em cargas com elevados fator de potência; • Sistemas de acoplamento hidráulico ou eletromagnético.	Exemplos de aplicação: • Bombas centrífugas; • Ventiladores; • Compressores centrífugos; • Misturadores centrífugos.	Exemplos de aplicação: • Bobinadeira de papel / tecidos; • Desbobinadeira de papel / tecidos; • Brocas de máquinas-ferramenta; • Descascador de toras; • Máquinas de sonda e perfuração de petróleo; • Tornos (análise feita com conjugado constante, com elevado número de manobras, em geral, motores de dupla velocidade); • Bobinadeiras de fios.

Cargas que não se enquadrem em nenhum dos grupos de conjugados descritos acima costumam ser consideradas como uma quinta classe, de Conjugado Não Definido. Nestes casos, não se aplica a equação completa para conjugado resistente da carga e não podemos determinar sua equação geral de maneira precisa, logo temos que determinar o seu conjugado utilizando técnicas de integração gráfica.

Na prática, algumas dessas cargas apresentam uma forte variação de conjugado resistente com a variação da velocidade mas, muitas delas podem ser, também, avaliadas como sendo de conjugado constante, pelo máximo valor de torque absorvido.

O segundo dos dois casos de comportamento do C_RE ilustrados acima (a direita) é, por exemplo, muito aproximado do que ocorre no dispositivo de freio eletromagnético empregado para simular carga em bancadas didáticas para ensaios de conjuntos motor – conversor usadas nos cursos de eletroeletrônica e automação do SENAI-SP. Este tipo de freio é constituído por um disco de alumínio (material paramagnético) girando na frente de dois potentes eletroímãs que são solidários a uma estrutura móvel cujo deslocamento é controlado pela mola de um dinamômetro, que distende à medida que se aplica uma força. O motor, acionado por um drive, aciona o disco de alumínio, enquanto um dimmer² excita os eletroímãs obtendo-se um fluxo magnético fixo, porém ajustável pelo dimmer, criando no disco, que se encontra em rotação, correntes de Foucault, como princípio que produz o conjugado resistente visto pelo motor.

Notas:

1. Conjugado: No contexto de sistemas motorizados o termo 'conjugado' é empregado como sinônimo de 'torque'. Nesse mesmo contexto costumam ser empregados também os termos 'binário' ou 'momento', igualmente, como sinônimos de 'torque' (embora alguns autores considerem o termo 'momento' inadequado para esse emprego;

2. Dimmer: é um dispositivo utilizado para variar a intensidade da corrente elétrica média em uma carga. Consiste de um ou mais dispositivos semicondutores de potência que, através do ajuste de um potenciômetro (ou outro tipo de ajuste, como toque manual), causa a diminuição ou aumento do valor médio (ou do valor eficaz) da tensão aplicada ao consumidor que ele alimenta (controlam a intensidade da luminosa de uma lâmpada, por exemplo;

3. Calandra: é um equipamento industrial destinado a extrusão e moldagem de materiais num processo contínuo de transformação onde o material é passado entre dois ou mais rolos contra rolantes sucessivos, em geral pre aquecidos, que pressionam e amassam o material, frequentemente empregado para produzir filmes plásticos (PVC, PE, PS, PTFE, etc.).

Calandra de 3 rolos

O.B.S.: Sempre que eu menciono a transferência de movimento por meio engrenagens acopladas ou por polias acopladas por correia em sistemas motorizados para alunos de automação industrial ou de eletroeletrônica, estes alunos frequentemente costumam me inquirir, também, sobre cames. Então, eu já deixo aqui uma pequena definição:

Came

Came: Em engenharia mecânica, came é uma peça giratória conectada a um eixo, de contorno adequado, ressaltada (oval) e projetada para transmitir um movimento alternado (geralmente linear) a um outro mecanismo chamado de seguidor. Costuma-se empregar o mesmo termo (came), também, para designar uma peça mecânica semelhante a uma roda dentada que recebe uma programação, disponibilizando várias alternativas para aplicação com diferentes sequências.

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